Math X BAB 1

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Nilai Mutlak

Oleh : Julian Archie Tobias

Lambang :

-          Persamaan (=)

-       Pertidaksamaan (<, >, , )

-          Linear (X^(1))

-          Nilai Mutlak (+)

A.     Persamaan Linear Satu Variabel Nilai Mutlak (PLSVNM)

Sifat :

1.      |a-b| = |b-a|

2.      |a+b| = |b+a|

3.      |a.b| = |a|.|b|

4.      |a/b| = |a|/|b| (b ≠ 0)

5.   |a-b| |a|-|b|

6.    |a+b|  |a|+|b|

7.      |a²| = |a|² = a²

8.      K|a| = |ka|=> jika K positif

9.      K|a| ≠ |ka| => jika K negatif

Keterangan :

o   Sifat 5 dan 6 otomatis sifatnya akan berubah menjadi perkalian bila mutlak berhubungan dengan mutlak.

Bentuk :

1.      |f(x)| = a  => f(x) =a dan -a

2.      |f(x)| = g(x) => f(x) = g(x)

f(x) = -g(x)

Syarat : g(x)  0

3.      |f(x)| = |g(x)| => f(x) = g(x)

     f(x) = -g(x)

4.      |x| + |y| = Z

Ket :

o   Buat bentuk 1 dari  X dan Y = Z

o     Buat garis bilangan dan urutkan bilangan dari  X(-), X(+), Y(-), dan Y(+). Misal (X<-4), (-4  x < 5), (x  5).

o   Hitung (buat HP)

B.      Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Nilai Mutlak (PtLSVNM)

Sifat :

1.      A < B

A +/-C < B+/-C

D < E

Kedua ruas ditambah/dikurang bilangan yang sama.

2.      A < B

A.C(+) < B.C(+)

D < E

Kedua ruas dikali/dibagi bilangan positif yang sama.

3.      A < B

A.C(-) < B.C(-)

D > E

Kedua ruas dikali/dibagi bilangan negatif yang sama maka tanda berbalik arah.

4.      Jika kedua ruas bertanda sama, boleh dikuadratkan

Kuadrat => positif =) tanda sama

                        =>   Negatif =) tanda berubah

Bentuk PtLSVNM

1.      |f(x)| < a, maka -a < f(x) < a

2.      |f(x)| > a, maka f(x) <-a atau f(x) > a

3.      |f(x)| < g(x), maka  f(x) >-a dan f(x) < a

4.      |f(x)| > g(x), maka f(x) <-a atau f(x) > a

5.      |f(x)| < |g(x)|, maka f²(x) < g²(x)

6.      |f(x)| > |g(x)|, maka f²(x) > g²(x)

7.      a <|f(x)|< b => a <|f(x)|< b atau -b <|f(x)|<-a

Notasi Interval

(..,..) => ∞ dan o

[..,..] => .